1. 給定rand3()能隨機生成整數1到3的函數,寫出能隨機生成整數1到7的函數rand7()；
用3*(rand3() - 1) + rand3()生成1-9的數。然后再從1-9中生成1到7.
這種思想是基于，rand()產生[0,N-1]，把rand()視為N進制的一位數產生器，那么可以使用rand()*N+rand()來產生2位的N進制數，以此類推，可以產生3位，4位，5位...的N進制數。這種按構造N進制數的方式生成的隨機數，必定能保證隨機。
1
int
x =
0
;
2
do
{
3
x =
3
* (rand3() -
1
) +
rand3();
4
}
while
(x >
7
);
5
return
x;
如果已經randm()能隨機生成1到m的整數，寫出生成整數1到n的函數randn()，也就是
用m?* (randm() - 1)?+ randm()生成1-m^2，然后再踢掉n+1-m^2這些數。
1
int
x =
0
, max = m * m / n *
n;
2
do
{
3
x = m * (randm() -
1
) +
randm();
4
}
while
(x >
max);
5
return
1
+ (x % n);
2.?已知隨機函數rand(),以p的概率產生0，以1-p的概率產生1，現在要求設計一個新的隨機函數newRand(), 使其以1/n的等概率產生1~n之間的任意一個數。
先構造一個函數，使得等概率生成0和1。然后用它，以二進制的方式構造出0~n-1。然后加1就成了1~n。
1
int
rand01() {
2
while
(
true
) {
3
int
a = rand(), b =
rand();
4
if
(a ==
0
&& b ==
1
)
return
0
;
5
if
(a ==
1
&& b ==
0
)
return
1
;
6
}
7
}
8
int
randn() {
9
int
ans =
0
;
10
do
{
11
for
(
int
i =
0
; n; n >>=
1
, i++
) {
12
if
(rand01() ==
1
) {
13
ans |= (
1
<<
i);
14
}
15
}
16
}
while
(ans >=
n);
17
return
ans +
1
;
18
}
?3. 帽子問題：有n位顧客，他們每個人給餐廳的服務生一頂帽子，服務生以隨機的順序歸還給顧客，請問拿到自己帽子的顧客的期望數是多少？
答案：使用指示隨機變量來求解這個問題會簡單些。定義一個隨機變量X等于能夠拿到自己帽子的顧客數目，我們要計算的是E[X]。對于i=1, 2 ... n，定義Xi =I {顧客i拿到自己的帽子}，則X=X1+X2+...Xn。由于歸還帽子的順序是隨機的，所以每個顧客拿到自己帽子的概率為1/n，即Pr(Xi=1)=1/n，從而E(Xi)=1/n，所以E(X)=E(X1+X2+...Xn)=E(X1)+E(X2)+...E(Xn)=n*1/n = 1。即大約有1個顧客可以拿到自己的帽子。
4. 如果在高速公路上30分鐘內看到一輛車開過的幾率是0.95，那么在10分鐘內看到一輛車開過的幾率是多少？(假設常概率條件下)
答案：假設10分鐘內看到一輛車開過的概率是x，那么沒有看到車開過的概率就是1-x，30分鐘沒有看到車開過的概率是(1-x)^3，也就是0.05。所以得到方程(1-x)^3 = 0.05 ，解方程得到x大約是0.63。
5. 生日悖論：一個房間至少要有多少人，才能使得有兩個人的生日在同一天？
答案：對房間k個人中的每一對(i, j)定義指示器變量Xij = {i與j生日在同一天} ，則i與j生日相同時，Xij=1，否則Xij=0。兩個人在同一天生日的概率Pr(Xij=1)=1/n。則用X表示同一天生日的兩人對的數目，則E(X)=E(∑ki=1 ∑kj=i+1 Xij) = C(k,2)*1/n = k(k-1)/2n，令k(k-1)/2n >=1， 可得到k>=28，即至少要有28個人，才能期望兩個人的生日在同一天。
轉自：http://blog.csdn.net/hxz_qlh/article/details/1297877
6. 如果只是想要隨機生成一定概率的數。比如20%生成0，20%生成1，60%生成2.
1
int
rand(
int
num[],
float
prob[],
int
n) {
2
srand(time(NULL));
3
int
random = rand() %
100
+
1
;
4
5
int
range =
0
, pre =
0
;
6
for
(
int
i =
0
; i < n; ++
i) {
7
range += static_case<
int
>(prob[i] *
100
);
8
if
(random > pre && random <=
range) {
9
return
num[i];
10
}
11
pre =
range;
12
}
13
return
-
1
;
//
error
14
}
?
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