這個是很有用的一個運算，除了本身可以求自然對數，還是求指數函數需要用到的基礎函數。

實現原理就是泰勒展開，最簡單是在x=1處進行泰勒展開：

但該函數離1越遠越難收斂，同時大于2時無法收斂，所以需要進行換元，然后重新展開：

但是該換元在接近0時或者接近無窮大時收斂困難，處在1到10范圍內收斂快且精度高，所以對大于10或小于1的值進行分解如下：

?ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

?ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10為算好的值，可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 為精度控制

輸出的i可以檢測收斂次數。

            
Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
  '''
  ln函數泰勒換元展開
  :param x: 0
            
               Epsilon:
      s2 += delta / (i * 2 + 1)
      delta *= x * x
      i += 1
    print(i)
    return 2 * s2
  coef = 0
  if x > 10:
    while x / 10 > 1:
      coef += 1
      x /= 10
    return ln_h1(x) + coef*ln10
  elif x < 1:
    while x * 10 < 10:
      coef += 1
      x *= 10
    return ln_h1(x) - coef*ln10
  else:
    return ln_h1(x)
            
          

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