某位 A 同學(xué)發(fā)了我一張截圖，問為何結(jié)果中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)？

看了圖，我第一感覺就是數(shù)據(jù)溢出了。數(shù)據(jù)超出能表示的最大值，就會(huì)出現(xiàn)奇奇怪怪的結(jié)果。

然后，他繼續(xù)發(fā)了張圖，內(nèi)容是 print(100000*208378)，就是直接打印上圖的 E[0]*G[0]，結(jié)果是 20837800000，這是個(gè)正確的結(jié)果。

所以新的問題是：如果說上圖的數(shù)據(jù)溢出了，為何直接相乘的數(shù)卻沒有溢出？

由于我一直忽視數(shù)據(jù)的表示規(guī)則（整型的上限是多少？），而且對(duì) Numpy 了解不多，還錯(cuò)看了圖中結(jié)果，誤以為每一個(gè)數(shù)據(jù)都是錯(cuò)誤的，所以就解答不出來。

最后，經(jīng)過學(xué)習(xí)群里的一番討論，我才終于明白是怎么回事，所以本文把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)做個(gè)梳理。

在正式開始之前，先總結(jié)一下上圖會(huì)引出的話題：

• Python 3 中整數(shù)的上限是多少？Python 2 呢？
• Numpy 中整數(shù)的上限是多少？出現(xiàn)整數(shù)溢出該怎么辦？

關(guān)于第一個(gè)問題，先看看 Python 2，它有兩種整數(shù)：

• 一種是短整數(shù)，也即常說的整數(shù)，用 int 表示，有個(gè)內(nèi)置函數(shù) int()。其大小有限，可通過 sys.maxint() 查看（取決于平臺(tái)是 32 位還是 64 位）
• 一種是長(zhǎng)整數(shù)，即大小無限的整數(shù)，用 long 表示，有個(gè)內(nèi)置函數(shù) long()。寫法上是在數(shù)字后面加大寫字母 L 或小寫的 l，如 1000L

當(dāng)一個(gè)整數(shù)超出短整數(shù)范圍時(shí)，它會(huì)自動(dòng)采用長(zhǎng)整數(shù)表示。舉例，打印 2**100 ，結(jié)果會(huì)在末尾加字母 L 表示它是長(zhǎng)整數(shù)。

但是到了 Python 3，情況就不同了：它僅有一種內(nèi)置的整數(shù)，表示為 int，形式上是 Python 2 的短整數(shù)，但實(shí)際上它能表示的范圍無限，行為上更像是長(zhǎng)整數(shù)。無論多大的數(shù)，結(jié)尾都不需要字母 L 來作區(qū)分。

也就是說，Python 3 整合了兩種整數(shù)表示法，用戶不再需要自行區(qū)分，全交給底層按需處理。

理論上，Python 3 中的整數(shù)沒有上限（只要不超出內(nèi)存空間）。這就解釋了前文中直接打印兩數(shù)相乘，為什么結(jié)果會(huì)正確了。

PEP-237（Unifying Long Integers and Integers）中對(duì)這個(gè)轉(zhuǎn)變作了說明。它解釋這樣做的 目的：

這會(huì)給新的 Python 程序員（無論他們是否是編程新手）減少一項(xiàng)上手前要學(xué)的功課。

Python 在語(yǔ)言運(yùn)用層屏蔽了很多瑣碎的活，比如內(nèi)存分配，所以，我們?cè)谑褂米址⒘斜砘蜃值涞葘?duì)象時(shí)，根本不用操心。整數(shù)類型的轉(zhuǎn)變，也是出于這樣的便利目的。（壞處是犧牲了一些效率，在此就不談了）

回到前面的第二個(gè)話題：Numpy 中整數(shù)的上限是多少？

由于它是 C 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，在整數(shù)表示上，用的是 C 語(yǔ)言的規(guī)則，也就是會(huì)區(qū)分整數(shù)和長(zhǎng)整數(shù)。

有一種方式可查看：

          
            import numpy as np

a = np.arange(2)
type(a[0])

# 結(jié)果：numpy.int32
          
        

也就是說它默認(rèn)的整數(shù) int 是 32 位，表示范圍在 -2147483648 ~ 2147483647。

對(duì)照前文的截圖，里面只有兩組數(shù)字相乘時(shí)沒有溢出：100007*4549、100012*13264，其它數(shù)據(jù)組都溢出了，所以出現(xiàn)奇怪的負(fù)數(shù)結(jié)果。

Numpy 支持的數(shù)據(jù)類型要比 Python 的多，相互間的區(qū)分界限很多樣：

截圖來源：https://www.runoob.com/numpy/numpy-dtype.html

要解決整數(shù)溢出問題，可以通過指定 dtype 的方式：

          
            import numpy as np

q = [100000]
w = [500000]

# 一個(gè)溢出的例子：
a = np.array(q)
b = np.array(w)
print(a*b)  # 產(chǎn)生溢出，結(jié)果是個(gè)奇怪的數(shù)值

# 一個(gè)解決的例子：
c = np.array(q, dtype='int64')
d = np.array(w, dtype='int64')
print(c*d) # 沒有溢出：[50000000000]
          
        

好了，前面提出的問題就回答完了。來作個(gè)結(jié)尾吧：

• Python 3 極大地簡(jiǎn)化了整數(shù)的表示，效果可表述為：整數(shù)就只有一種整數(shù)（int），沒有其它類型的整數(shù)（long、int8、int64 之類的）
• Numpy 中的整數(shù)類型對(duì)應(yīng)于 C 語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類型，每種“整數(shù)”有自己的區(qū)間，要解決數(shù)據(jù)溢出問題，需要指定更大的數(shù)據(jù)類型（dtype）

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