Python數據結構與算法（幾種排序）
數據結構與算法（Python）
冒泡排序
冒泡排序（英語：Bubble Sort）是一種簡單的排序算法。它重復地遍歷要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。遍歷數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
冒泡排序算法的運作如下：
- 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大（升序），就交換他們兩個。
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。
- 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
-
持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
冒泡排序的分析
交換過程圖示(第一次)：
?
那么我們需要進行n-1次冒泡過程，每次對應的比較次數如下圖所示：
def bubble_sort(alist):
for j in range(len(alist)-1,0,-1):
# j表示每次遍歷需要比較的次數，是逐漸減小的
for i in range(j):
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
bubble_sort(li)
print(li)
時間復雜度
- 最優時間復雜度：O(n) （表示遍歷一次發現沒有任何可以交換的元素，排序結束。）
- 最壞時間復雜度：O(n2)
-
穩定性：穩定
冒泡排序的演示
效果：
選擇排序
選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
選擇排序的主要優點與數據移動有關。如果某個元素位于正確的最終位置上，則它不會被移動。選擇排序每次交換一對元素，它們當中至少有一個將被移到其最終位置上，因此對n個元素的表進行排序總共進行至多n-1次交換。在所有的完全依靠交換去移動元素的排序方法中，選擇排序屬于非常好的一種。
選擇排序分析
排序過程：
?
紅色表示當前最小值，黃色表示已排序序列，藍色表示當前位置。
def selection_sort(alist):
n = len(alist)
# 需要進行n-1次選擇操作
for i in range(n-1):
# 記錄最小位置
min_index = i
# 從i+1位置到末尾選擇出最小數據
for j in range(i+1, n):
if alist[j] < alist[min_index]:
min_index = j
# 如果選擇出的數據不在正確位置，進行交換
if min_index != i:
alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
selection_sort(alist)
print(alist)
時間復雜度
- 最優時間復雜度：O(n2)
- 最壞時間復雜度：O(n2)
- 穩定性：不穩定（考慮升序每次選擇最大的情況）
選擇排序演示?
插入排序
插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現上，在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
插入排序分析
def insert_sort(alist):
# 從第二個位置，即下標為1的元素開始向前插入
for i in range(1, len(alist)):
# 從第i個元素開始向前比較，如果小于前一個元素，交換位置
for j in range(i, 0, -1):
if alist[j] < alist[j-1]:
alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(alist)
print(alist)
時間復雜度
- 最優時間復雜度：O(n) （升序排列，序列已經處于升序狀態）
- 最壞時間復雜度：O(n2)
-
穩定性：穩定
插入排序演示
快速排序
快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。
步驟為：
從數列中挑出一個元素，稱為"基準"（pivot），
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區結束之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。
遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。
遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會結束，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。
快速排序的分析
def quick_sort(alist, start, end):
"""快速排序"""
# 遞歸的退出條件
if start >= end:
return
# 設定起始元素為要尋找位置的基準元素
mid = alist[start]
# low為序列左邊的由左向右移動的游標
low = start
# high為序列右邊的由右向左移動的游標
high = end
while low < high:
# 如果low與high未重合，high指向的元素不比基準元素小，則high向左移動
while low < high and alist[high] >= mid:
high -= 1
# 將high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high]
# 如果low與high未重合，low指向的元素比基準元素小，則low向右移動
while low < high and alist[low] < mid:
low += 1
# 將low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low]
# 退出循環后，low與high重合，此時所指位置為基準元素的正確位置
# 將基準元素放到該位置
alist[low] = mid
# 對基準元素左邊的子序列進行快速排序
quick_sort(alist, start, low-1)
# 對基準元素右邊的子序列進行快速排序
quick_sort(alist, low+1, end)
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)
時間復雜度
- 最優時間復雜度：O(nlogn)
- 最壞時間復雜度：O(n2)
- 穩定性：不穩定
從一開始快速排序平均需要花費O(n log n)時間的描述并不明顯。但是不難觀察到的是分區運算，數組的元素都會在每次循環中走訪過一次，使用O(n)的時間。在使用結合（concatenation）的版本中，這項運算也是O(n)。
在最好的情況，每次我們運行一次分區，我們會把一個數列分為兩個幾近相等的片段。這個意思就是每次遞歸調用處理一半大小的數列。因此，在到達大小為一的數列前，我們只要作log n次嵌套的調用。這個意思就是調用樹的深度是O(log n)。但是在同一層次結構的兩個程序調用中，不會處理到原來數列的相同部分；因此，程序調用的每一層次結構總共全部僅需要O(n)的時間（每個調用有某些共同的額外耗費，但是因為在每一層次結構僅僅只有O(n)個調用，這些被歸納在O(n)系數中）。結果是這個算法僅需使用O(n log n)時間。
快速排序演示
希爾排序
希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。該方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。
希爾排序過程
希爾排序的基本思想是：將數組列在一個表中并對列分別進行插入排序，重復這過程，不過每次用更長的列（步長更長了，列數更少了）來進行。最后整個表就只有一列了。將數組轉換至表是為了更好地理解這算法，算法本身還是使用數組進行排序。
例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣(豎著的元素是步長組成)：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我們對每列進行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
將上述四行數字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。這時10已經移至正確位置了，然后再以3為步長進行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后變為：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）
希爾排序的分析?
def shell_sort(alist):
n = len(alist)
# 初始步長
gap = n / 2
while gap > 0:
# 按步長進行插入排序
for i in range(gap, n):
j = i
# 插入排序
while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
j -= gap
# 得到新的步長
gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)
?時間復雜度
- 最優時間復雜度：根據步長序列的不同而不同
- 最壞時間復雜度：O(n2)
-
穩定想：不穩定
希爾排序演示
歸并排序
歸并排序是采用分治法的一個非常典型的應用。歸并排序的思想就是先遞歸分解數組，再合并數組。
將數組分解最小之后，然后合并兩個有序數組，基本思路是比較兩個數組的最前面的數，誰小就先取誰，取了后相應的指針就往后移一位。然后再比較，直至一個數組為空，最后把另一個數組的剩余部分復制過來即可。
歸并排序的分析
def merge_sort(alist):
if len(alist) <= 1:
return alist
# 二分分解
num = len(alist)/2
left = merge_sort(alist[:num])
right = merge_sort(alist[num:])
# 合并
return merge(left,right)
def merge(left, right):
'''合并操作，將兩個有序數組left[]和right[]合并成一個大的有序數組'''
#left與right的下標指針
l, r = 0, 0
result = []
while l
< right[r]:
result.append(left[l])
l += 1
else:
result.append(right[r])
r += 1
result += left[l:]
result += right[r:]
return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)
?時間復雜度
- 最優時間復雜度：O(nlogn)
- 最壞時間復雜度：O(nlogn)
- 穩定性：穩定?
常見排序算法效率比較
搜索
搜索是在一個項目集合中找到一個特定項目的算法過程。搜索通常的答案是真的或假的，因為該項目是否存在。 搜索的幾種常見方法：順序查找、二分法查找、二叉樹查找、哈希查找
二分法查找
二分查找又稱折半查找，優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用于不經常變動而查找頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大于查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。
?二分法查找實現
（非遞歸實現）
def binary_search(alist, item):
first = 0
last = len(alist)-1
while first<=last:
midpoint = (first + last)/2
if alist[midpoint] == item:
return True
elif item < alist[midpoint]:
last = midpoint-1
else:
first = midpoint+1
return False
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))
（遞歸實現）
def binary_search(alist, item):
if len(alist) == 0:
return False
else:
midpoint = len(alist)//2
if alist[midpoint]==item:
return True
else:
if item
時間復雜度
- 最優時間復雜度：O(1)
- 最壞時間復雜度：O(logn)
總結
以上所述是小編給大家介紹的Python數據結構與算法（幾種排序）小結，希望對大家有幫助，如果大家有任何疑問歡迎給我留言，小編會及時回復大家的！
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